Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi :
Giải Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi :
x2 + (m + 1)x + 2m + 3.
Lời giải:
Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.
Lại có hệ số a = 1 > 0.
Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi thì ∆ < 0.
⇔ m2 – 6m – 11 < 0.
Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Do đó, h(m) < 0 với mọi m .
Hay ∆ < 0 với mọi m .
Vậy m thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây ....
Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ....
HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3. ....
HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x2 + x + 3 như Hình 6.18 ....
HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp ....
Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: ....