Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Lời giải:
a) Tam thức f(x) = – 5x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi .
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là .
b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 2 và x2 = 3.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây ....
Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ....
HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3. ....
HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x2 + x + 3 như Hình 6.18 ....
HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp ....
Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: ....