Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Giải Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất? 

Lời giải:

Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5. 

Khi đó: – 4,9t² + 20t + 1 > 5   (1)

⇔ – 4,9t² + 20t – 4 > 0.  

Xét tam thức f(t) = – 4,9t² + 20t – 4 có ∆' = 10² – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t₁ = $\frac{-10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$ và t₂ = $\frac{-10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$. 

Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau: 

Do đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$. 

Vậy trong khoảng thời điểm $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$ ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường ....

• HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây ....

• Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ....

• HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. ....

• HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18 ....

• HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp ....

• Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: ....

• HĐ5 trang 22 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m² ....

• Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau ....

• Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau ....

• Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai ....

• Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x ∈ ℝ ....

• Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s ....

• Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19) ....