Cho ba vecto a, b, u với trị tuyệt đối của vecto a = trị tuyệt đối vecto b
Câu hỏi:
Cho ba vecto →a,→b,→u với |→a|=|→b|=1 và →a⊥→b. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị →i=→a,→j=→b. Chứng minh rằng:
a) Vecto →u có tọa độ là (→u.→a,→u.→b).
b) →u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b.
Trả lời:
a) Vì →i=→a⇒→a(1;0) và →j=→b⇒→b(0;1)
Gọi tọa độ của vectơ →u(c;d)
Khi đó, ta có:
→u.→a=1.c+0.d=c;
→u.→b=0.c+1.d=d;
Vì vậy tọa độ của vectơ →u là (→u.→a,→u.→b).
b) Ta có: (→u.→a).→a+(→u.→b).→b=c.→a+d.→b=c(1;0)+d.(0;1)=(c;d)=→u.