Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong

Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{n_{BH}}(1;-1)$

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{n_{BH}}(1;-1)$làm vectơ chỉ phương hay nhận $\overrightarrow{n_{AC}}(1;1)$làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{AC}}(1;1)$ là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{array}{l}x+y–1=0\\ 2x–y+5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-4}{3}\\ y=\frac{7}{3}\end{array}\right.\iff A\left(\frac{-4}{3};\frac{7}{3}\right)$