Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1;
Câu hỏi:
Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin2α+cos2α=1;
b) 1+tan2α=1cos2α(α≠900);
c) 1+cot2α=1sin2α(00<α<1800).
Trả lời:
a)
![Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid11-1653055050.png)
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ^xOM=α. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:
cosα=OH,sinα=OK
Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:
OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)
Mà HK = OM = 1
⇒ OH2 + OK2 = 1
Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).
b) Ta có:
1+tan2α=1+(sinαcosα)2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α(α≠900);
c) Ta có: