Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn

Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;                

B. m = 0 hoặc m = −4;                   

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R =  $\sqrt{3^2+0^2-5}$= 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{\left|3m-2\right|}{\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}}=2$

⇔ $\left|3m-2\right|=2\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}$

⇔ $9m^2-12m+4=4(m^2-2m+1+m^2)$

⇔ $m^2-4m=0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}\right.$.