Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 3x + 1 lớn hơn 0; b) x2 + 5x + 4 nhỏ hơn 0; c) – 3x2 + 12x – 12 lớn hơn bằng 0; d) 2x2 + 2x + 1 nhỏ hơn 0.
Câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 3x + 1 > 0;
b) x2 + 5x + 4 < 0;
c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 1 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = 1.
Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
x |
– ∞ 12 1 + ∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (−∞;12)∪(1;+∞).
b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 5x + 4 có ∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
x |
– ∞ – 4 – 1 + ∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).
c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 12x – 12 có ∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x∈R.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.