Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của (x+2/x)^4

Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$. Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);              

B. k ∈ (28; 38);  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$= $x^4+4x^3\left(\frac{2}{x}\right)+6x^2{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

= $x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4}$.

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).