Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Lời giải:

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ (định lí côsin)

Ta lại có: cos²A + sin²A = 1  

⇔ sin²A = 1 – cos²A

$\iff {\sin }^{2}A=1-{\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}^2$

=> $\iff \sin A=\sqrt{\frac{4b^2{c}^2-{\left(b^2+c^2-a^2\right)}^2}{4b^2{c}^2}}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.b.c.\sqrt{\frac{4b^2{c}^2-{\left(b^2+c^2-a^2\right)}^2}{4b^2{c}^2}}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left[a^2-{\left(b-c\right)}^2\right]\left[{\left(b+c\right)}^2-a^2\right]}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 38 Toán 10 Tập 1: Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa ....

• HĐ1 trang 38 Toán 10 Tập 1: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp. ....

• HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A. ....

• Câu hỏi trang 38 Toán 10 Tập 1: Định lý Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin hay không? ....

• Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC. ....

• Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}=45°$. ....

• Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A ....

• Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Dùng định lí Côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b. ....

• HĐ3 trang 39 Toán 10 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A. ....

• Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và góc B = 80° ....

• Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, $\widehat{A}={87}^0.$ ....

• Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. ....

• HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho ΔABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác IBC, ICA, IAB. ....

• HĐ5 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. ....

• Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, $\widehat{B}={30}^0,\widehat{C}={45}^0$. ....

• Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, ....

• Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r. ....

• Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10, $\widehat{A}={45}^0,\widehat{B}={70}^0$. ....

• Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết $\widehat{A}={15}^0,\widehat{B}={130}^0,c=6.$ ....

• Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70°E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. ....

• Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18). ....

• Bài 3.10 trang 43 Toán 10 Tập 1: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được). ....

• Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. ....