Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 39 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39.

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=5+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$. 

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(1;-2\right)$, của ∆₂ là ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;3\right)$. 

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;1\right)$, của ∆­₂ là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;-1\right)$. 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có: 

cosφ = $\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|2.3+1.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. 

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°. 

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0. 

a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành. 

b) Lập phương trình đường thẳng ∆₀ đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆. 

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α_∆ và α_∆0. 

d) Gọi M là giao điểm của ∆₀ với nửa đường tròn đơn vị và x₀ là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x₀ và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα_∆ = a. 

Lời giải:

a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0. 

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}y=0\\ y=ax+b\end{array}\right.$. 

Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = $-\frac{b}{a}$(do a ≠ 0). 

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{b}{a};0\right)$ nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ $\left(-\frac{b}{a};0\right)$. 

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(a;-1\right)$. 

Do đường thẳng ∆₀ song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của ∆₀. 

Đường thẳng ∆₀ đi qua điểm O(0; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến. 

Khi đó phương trình đường thẳng ∆₀ là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax. 

c) Khi ∆ và ∆₀ trùng nhau thì α_∆ và α_∆0 trùng nhau nên α_∆ = α_∆0. 

Khi ∆ và ∆₀ song song thì α_∆ = α_∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị). 

Vậy α_∆ = α_∆0.

d) Vì M thuộc đường thẳng ∆₀ nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆₀ nên khi có hoành độ x₀ thì tung độ của M là y₀ = ax₀. 

Ta có tanα_∆0 = tan∠xOM = $\frac{y_0}{x_0}=\frac{a{x}_0}{x_0}=a$ (theo định nghĩa giá trị lượng giác)

Do α_∆ = α_∆0 nên tanα_∆ = tanα_∆0 = a. 

Vậy tanα_∆ = a. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 36

• Giải Toán 10 trang 37

• Giải Toán 10 trang 38

• Giải Toán 10 trang 40

• Giải Toán 10 trang 41