Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 39 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39.

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1:x=2+ty=12tΔ2:x=1+t'y=5+3t'

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1u1=1;2, của ∆2u2=1;3

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆1n1=2;1, của ∆­2n2=3;1

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có: 

cosφ = cosn1,  n2=n1.  n2n1.  n2=2.3+1.122+12.32+12=55.10=22

Do đó, góc giữa ∆1 và ∆2 là φ = 45°. 

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0. 

a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành. 

b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆. 

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α và α∆0

d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα = a. 

Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a khác 0

Lời giải:

a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0. 

Xét hệ y=0y=ax+b

Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = ba(do a ≠ 0). 

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất ba;0 nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ ba;0

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n=a;  1

Do đường thẳng ∆0 song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ n là một vectơ pháp tuyến của ∆0

Đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và nhận n=a;  1 làm vectơ pháp tuyến. 

Khi đó phương trình đường thẳng ∆0 là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax. 

c) Khi ∆ và ∆0 trùng nhau thì α và α∆0 trùng nhau nên α = α∆0

Khi ∆ và ∆0 song song thì α = α∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị). 

Vậy α = α∆0.

d) Vì M thuộc đường thẳng ∆0 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆0 nên khi có hoành độ x0 thì tung độ của M là y0 = ax0

Ta có tanα∆0 = tan∠xOM = y0x0=ax0x0=a (theo định nghĩa giá trị lượng giác)

Do α = α∆0 nên tanα = tanα∆0 = a. 

Vậy tanα = a. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2