Giải Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 51.

Giải Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và không đáng kể, các yếu tố bên ngoài tác động không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17). Giả sử tàu xuất phát từ $A\in d_1$ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi $\overrightarrow{v_r}$ và $\overrightarrow{v_n}$ lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi M, N là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_r}=\overrightarrow{AM},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{MN}.$

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_r}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}.$

Gọi B, C tương ứng là giao điểm của AN, AM với d₂. Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế là $\overrightarrow{AN}$, do đó thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d₂ là $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}$. Mặt khác, $AM=\left|\overrightarrow{v_r}\right|$ không đổi nên $\frac{AC}{AM}$ nhỏ nhất ⇔ AC nhỏ nhất

⇔ AC ⊥ d₂ ⇔ AM ⊥ d₂

Vậy để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, ta giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ.

HĐ1 trang 51 Toán 10 Tập 1: Với hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}.$ Lấy một điểm A’ khác A cũng vẽ các vecto $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{ B\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{b}.$ Hỏi hai vecto $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{ A\text{'}C\text{'}}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và độ dài $\overrightarrow{AB}$ bằng độ dài $\overrightarrow{a}$.

Ta lại có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{a}$

$\Rightarrow \overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và độ dài $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ bằng độ dài $\overrightarrow{a}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ và độ dài $\overrightarrow{AB}$ bằng độ dài $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}\iff$ABB’A’ là hình bình hành $\iff \overrightarrow{\text{AA}\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}$ (1)

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ và độ dài $\overrightarrow{BC}$ bằng độ dài $\overrightarrow{b}$.

Ta lại có: $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ và độ dài $\Rightarrow \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ bằng độ dài $\overrightarrow{b}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ và độ dài $\overrightarrow{BC}$ bằng độ dài $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}\iff$BB’C’C là hình bình hành $\iff \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}\iff$AA’C’C là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$.

Vậy $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$.

HĐ2 trang 51 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 52
• Giải Toán 10 trang 53
• Giải Toán 10 trang 54