Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.
Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Lời giải:
a) Ta có M(1;3) ⇒→OM(1;3)⇒OM=√12+32=√10.
Ta lại có N(4;2)
⇒→ON(4;2)⇒ON=√42+22=√20=2√5.
⇒→MN=→ON−→OM=(−3;1)
⇒MN=√(−3)2+12=√10
b) Xét tam giác OMN, có: OM=ON=√10 nên tam giác OMN cân tại O.
Ta có:
ON2=(2√5)2=20,OM2+ON2
=(√10)2+(√10)2=20
⇒ON2=OM2+ON2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.
Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.
Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto →a=3→i−2→j,→b(4;−1) và các điểm M(-3;6), N(3;-3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto →MN và 2→a−→b.
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.
Lời giải:
a) Vì →a=3→i−2→j nên →a=(3;−2)
⇒2→a=(6;−4)
⇒2→a−→b=(6−4;−4+1)
=(2;−3)=2→i−3→j
Ta có:
→MN(6;−9)=6→i−9→j=3(2→i−3→j)=3(2→a−→b)
b) Ta có M(-3;6) ⇒→OM(−3;6)
và N(3;-3) ⇒→ON(3;−3)
Hai vecto →OM(−3;6),→ON(3;−3) không cùng phương (vì −33≠6−3). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng
Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi →OM=→PN
Ta có: →OM(−3;6),→PN(3−x;−3−y) nên
{−3=3−x6=−3−y⇔{x=6y=−9
⇒P(6;−9).
Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).
Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Lời giải:
a) Ta có: →AB(1;1),→AC(−4;−1)
Hai vecto →AB(1;1),→AC(−4;−1) không cùng phương (vì 1−4≠1−1). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x1;y1)
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
{x1=1+22y1=3+42⇔{x1=32y1=72
⇒M(32;72).
Vậy điểm cần tìm là M(32;72).
c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x2;y2)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
{x2=1+2+(−3)3y2=3+4+23⇔{x1=0y1=3⇒G(0;3).
Vậy tọa độ điểm G(0;3).
d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:
{0=1+2+x30=3+4+y3⇔{x+3=0y+7=0⇔{x=−3y=−7
Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto →v=(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Lời giải:
Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Khi đó, ta có:
{x'
Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(5,5;8).
Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
Lời giải:
Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, nên quân mã có thể đi đến các vị trí trống sau trên bàn cờ:
Tọa độ của các vị trí là: O(0;0), A(0;4), D(2;4), E(3;3), B(3;1), C(2;0).
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác: