Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Lời giải:

a) Ta có M(1;3) OM(1;3)OM=12+32=10.

Ta lại có N(4;2) 

ON(4;2)ON=42+22=20=25.

MN=ONOM=(3;1)

MN=(3)2+12=10

b) Xét tam giác OMN, có: OM=ON=10 nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: 

ON2=(25)2=20,OM2+ON2

=(10)2+(10)2=20

ON2=OM2+ON2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto a=3i2j,b(4;1) và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto MN và 2ab.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Vì a=3i2j nên a=(3;2)

2a=(6;4)

2ab=(64;4+1)

=(2;3)=2i3j

Ta có: 

MN(6;9)=6i9j=3(2i3j)=3(2ab)

b) Ta có M(-3;6) OM(3;6)

và N(3;-3) ON(3;3)

Hai vecto OM(3;6),ON(3;3) không cùng phương (vì 3363). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi OM=PN

Ta có: OM(3;6),PN(3x;3y) nên

{3=3x6=3y{x=6y=9

P(6;9).

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Lời giải:

a) Ta có: AB(1;1),AC(4;1)

Hai vecto AB(1;1),AC(4;1) không cùng phương (vì 1411). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x1;y1)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

{x1=1+22y1=3+42{x1=32y1=72

M(32;72).

Vậy điểm cần tìm là M(32;72).

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x2;y2)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

{x2=1+2+(3)3y2=3+4+23{x1=0y1=3G(0;3).

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

{0=1+2+x30=3+4+y3{x+3=0y+7=0{x=3y=7

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto v=(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Lời giải:

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Khi đó, ta có:

{x'

Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(5,5;8).

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)

Lời giải:

Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, nên quân mã có thể đi đến các vị trí trống sau trên bàn cờ:

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)

Tọa độ của các vị trí là: O(0;0), A(0;4), D(2;4), E(3;3), B(3;1), C(2;0).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2