Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.
Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto →u,→v là một số dương? Là một số âm?
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vecto →u,→v≠→0 được tính bởi công thức sau:
→u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v).
Vì |→u|>0,|→v|>0 nên dấu của →u.→v phụ thuộc vào dấu của cos(→u,→v).
Nếu tích vô hướng của hai vecto →u,→v là một số dương thì cos(→u,→v)>0. Do đó góc giữa hai vecto →u,→v là góc nhọn hoặc bằng 00.
Nếu tích vô hướng của hai vecto →u,→v là một số âm thì cos(→u,→v)<0. Do đó góc giữa hai vecto →u,→v là góc tù hoặc bằng 1800.
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì (→u.→v)2=→u2.→v2?
Lời giải:
Ta có: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v)
⇔(→u.→v)2=[|→u|.|→v|.cos(→u,→v)]2
=→u2.→v2.cos2(→u,→v)
Để (→u.→v)2=→u2.→v2 thì cos2(→u,→v)=1
⇔[cos(→u,→v)=1cos(→u,→v)=−1⇔[(→u,→v)=00(→u,→v)=1800
Vậy khi góc giữa hai vecto →u,→v là 00 hoặc 1800 thì (→u.→v)2=→u2.→v2.
Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính →AB.→AC theo a, b, c.
Lời giải:
Ta có: →AB.→AC=AB.AC.cos(→AB.→AC)
=AB.AC.cosBAC=bc.cosBAC
Theo định lí cos, ta có:
cosBAC=b2+c2−a22bc
→AB.→AC=bc.b2+c2−a22bc
=b2+c2−a22.
Vậy →AB.→AC=b2+c2−a22.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác: