Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương u=x;y và v=kx;ky. Hãy kiểm tra công thức u.v=kx2+y2 theo từng trường hợp sau:

a) u=0;

b) u0 và k0;

c) u0 và k < 0. 

Lời giải:

a) Ta có: u=0x=0y=0

0 vuông góc với mọi vecto nên ta có: u.v=0

Ta lại có:

 kx2+y2=k02+02=0

u.v=kx2+y2

Vậy với u=0 công thức đã cho đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto u,v cùng hướng

u,v=00

Ta có:

u.v=uvcosu,v

=x2+y2.kx2+ky2.cosu,v

=kx2+y2.cos00=kx2+y2.

Vậy với u0 và k0 công thức đã cho đúng.

c) Vì k < 0 nên hai vecto u,v ngược hướng

u,v=1800

Ta có:

u.v=uvcosu,v

=x2+y2.kx2+ky2.cosu,v

=kx2+y2.cos1800

=kx2+y21=kx2+y2.

Vậy với u0 và k < 0 công thức đã cho đúng.

HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương ux;y và vx';y'.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA=u,OB=v.

b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA.OB theo tọa độ của A, B.

Lời giải:

a) Vì ux;y và OA=u nên A(x;y)

vx';y' và OB=v nên B(x’;y’)

b) Ta có:

ABx'x;y'yAB=x'x2+y'y2AB2=x'x2+y'y2.

OA=x;yOA=x2+y2OA2=x2+y2.

OB=x';y'OB=x'2+y'2OB2=x'2+y'2.

c) Theo định lí Cô sin, ta có:

OA.OB=OA2+OB2AB22

=x2+y2+x'2+y'2x'x2y'y22

=2xx'+2yy'2=xx'+yy'

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto u0;5,v3;1

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vecto u.v=0.35.1=5.

Ta lại có: u.v=u.v.cosu.v

cosu.v=u.vu.v=55.2=12

u.v=1200.

Vậy u.v=5 và góc giữa hai vecto u,v bằng 1200.

HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto  

ux1;y1,vx2;y2,wx3;y3.

a) Tính uv+w,u.v+u.w theo tọa độ các vecto u,v,w.

b) So sánh uv+w và u.v+u.w.

c) So sánh u.v và v.u.

Lời giải:

a) Ta có: v+w=x2+x3;y2+y3

uv+w=x1.x2+x3+y1y2+y3

=x1x2+x1x3+y1.y2+y1.y3 (1)

Ta có:

u.v=x1.x2+y1.y2,u.w=x1.x3+y1.y3

u.v+u.w=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 (2)

b) Từ (1) và (2) suy ra: uv+w=u.v+u.w.

c) Ta có: 

u.v=x1.x2+y1.y2;v.u=x2.x1+y2.y1

=x1.x2+y1.y2.

u.v=v.u.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2