Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.
Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;
b) →u≠→0 và k≥0;
c) →u≠→0 và k < 0.
Lời giải:
a) Ta có: →u=→0⇒{x=0y=0
Mà →0 vuông góc với mọi vecto nên ta có: →u.→v=0
Ta lại có:
k(x2+y2)=k(02+02)=0
⇒→u.→v=k(x2+y2)
Vậy với →u=→0 công thức đã cho đúng.
b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto →u,→v cùng hướng
⇒(→u,→v)=00
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0 và k≥0 công thức đã cho đúng.
c) Vì k < 0 nên hai vecto →u,→v ngược hướng
⇒(→u,→v)=1800
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos1800
=−k(x2+y2)(−1)=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0 và k < 0 công thức đã cho đúng.
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương →u(x;y) và →v(x'.
a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho
b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính theo tọa độ của A, B.
Lời giải:
a) Vì và nên A(x;y)
Vì và nên B(x’;y’)
b) Ta có:
c) Theo định lí Cô sin, ta có:
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vecto
Ta lại có:
Vậy và góc giữa hai vecto bằng 1200.
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto
a) Tính theo tọa độ các vecto
b) So sánh và .
c) So sánh và .
Lời giải:
a) Ta có:
(1)
Ta có:
(2)
b) Từ (1) và (2) suy ra:
c) Ta có:
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác: