Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.
Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y)→u=(x;y) và →v=(kx;ky).→v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2)→u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;→u=→0;
b) →u≠→0→u≠→0 và k≥0;k≥0;
c) →u≠→0→u≠→0 và k < 0.
Lời giải:
a) Ta có: →u=→0⇒{x=0y=0→u=→0⇒{x=0y=0
Mà →0→0 vuông góc với mọi vecto nên ta có: →u.→v=0→u.→v=0
Ta lại có:
k(x2+y2)=k(02+02)=0k(x2+y2)=k(02+02)=0
⇒→u.→v=k(x2+y2)⇒→u.→v=k(x2+y2)
Vậy với →u=→0→u=→0 công thức đã cho đúng.
b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto →u,→v→u,→v cùng hướng
⇒(→u,→v)=00⇒(→u,→v)=00
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)→u.→v=∣∣→u∣∣∣∣→v∣∣cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0→u≠→0 và k≥0k≥0 công thức đã cho đúng.
c) Vì k < 0 nên hai vecto →u,→v→u,→v ngược hướng
⇒(→u,→v)=1800⇒(→u,→v)=1800
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)→u.→v=∣∣→u∣∣∣∣→v∣∣cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos1800=|k|(x2+y2).cos1800
=−k(x2+y2)(−1)=k(x2+y2).=−k(x2+y2)(−1)=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0→u≠→0 và k < 0 công thức đã cho đúng.
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương →u(x;y)→u(x;y) và →v(x';y')→v(x';y').
a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho →OA=→u,→OB=→v.−−→OA=→u,−−→OB=→v.
b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính →OA.→OB−−→OA.−−→OB theo tọa độ của A, B.
Lời giải:
a) Vì →u(x;y)→u(x;y) và →OA=→u−−→OA=→u nên A(x;y)
Vì →v(x';y')→v(x';y') và →OB=→v−−→OB=→v nên B(x’;y’)
b) Ta có:
→AB(x'−x;y'−y)⇒AB=√(x'−x)2+(y'−y)2⇔AB2=(x'−x)2+(y'−y)2.
→OA=(x;y)⇒OA=√x2+y2⇔OA2=x2+y2.
→OB=(x';y')⇒OB=√x'2+y'2⇔OB2=x'2+y'2.
c) Theo định lí Cô sin, ta có:
→OA.→OB=OA2+OB2−AB22
=x2+y2+x'2+y'2−(x'−x)2−(y'−y)22
=2xx'+2yy'2=xx'+yy'
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto →u(0;−5),→v(√3;1)
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vecto →u.→v=0.√3−5.1=−5.
Ta lại có: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u.→v)
⇒cos(→u.→v)=→u.→v|→u|.|→v|=−55.2=−12
⇒(→u.→v)=1200.
Vậy →u.→v=−5 và góc giữa hai vecto →u,→v bằng 1200.
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto
→u(x1;y1),→v(x2;y2),→w(x3;y3).
a) Tính →u(→v+→w),→u.→v+→u.→w theo tọa độ các vecto →u,→v,→w.
b) So sánh →u(→v+→w) và →u.→v+→u.→w.
c) So sánh →u.→v và →v.→u.
Lời giải:
a) Ta có: →v+→w=(x2+x3;y2+y3)
⇒→u(→v+→w)=x1.(x2+x3)+y1(y2+y3)
=x1x2+x1x3+y1.y2+y1.y3 (1)
Ta có:
→u.→v=x1.x2+y1.y2,→u.→w=x1.x3+y1.y3
⇒→u.→v+→u.→w=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 (2)
b) Từ (1) và (2) suy ra: →u(→v+→w)=→u.→v+→u.→w.
c) Ta có:
→u.→v=x1.x2+y1.y2;→v.→u=x2.x1+y2.y1
=x1.x2+y1.y2.
⇒→u.→v=→v.→u.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác: