Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68.

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương u=(x;y)u=(x;y) và v=(kx;ky).v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức u.v=k(x2+y2)u.v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:

a) u=0;u=0;

b) u0u0 và k0;k0;

c) u0u0 và k < 0. 

Lời giải:

a) Ta có: u=0{x=0y=0u=0{x=0y=0

00 vuông góc với mọi vecto nên ta có: u.v=0u.v=0

Ta lại có:

 k(x2+y2)=k(02+02)=0k(x2+y2)=k(02+02)=0

u.v=k(x2+y2)u.v=k(x2+y2)

Vậy với u=0u=0 công thức đã cho đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto u,vu,v cùng hướng

(u,v)=00(u,v)=00

Ta có:

u.v=|u||v|cos(u,v)u.v=uvcos(u,v)

=x2+y2.(kx)2+(ky)2.cos(u,v)=x2+y2.(kx)2+(ky)2.cos(u,v)

=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).

Vậy với u0u0 và k0k0 công thức đã cho đúng.

c) Vì k < 0 nên hai vecto u,vu,v ngược hướng

(u,v)=1800(u,v)=1800

Ta có:

u.v=|u||v|cos(u,v)u.v=uvcos(u,v)

=x2+y2.(kx)2+(ky)2.cos(u,v)=x2+y2.(kx)2+(ky)2.cos(u,v)

=|k|(x2+y2).cos1800=|k|(x2+y2).cos1800

=k(x2+y2)(1)=k(x2+y2).=k(x2+y2)(1)=k(x2+y2).

Vậy với u0u0 và k < 0 công thức đã cho đúng.

HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u(x;y)u(x;y) và v(x';y')v(x';y').

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA=u,OB=v.OA=u,OB=v.

b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA.OBOA.OB theo tọa độ của A, B.

Lời giải:

a) Vì u(x;y)u(x;y) và OA=uOA=u nên A(x;y)

v(x';y')v(x';y') và OB=vOB=v nên B(x’;y’)

b) Ta có:

AB(x'x;y'y)AB=(x'x)2+(y'y)2AB2=(x'x)2+(y'y)2.

OA=(x;y)OA=x2+y2OA2=x2+y2.

OB=(x';y')OB=x'2+y'2OB2=x'2+y'2.

c) Theo định lí Cô sin, ta có:

OA.OB=OA2+OB2AB22

=x2+y2+x'2+y'2(x'x)2(y'y)22

=2xx'+2yy'2=xx'+yy'

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto u(0;5),v(3;1)

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vecto u.v=0.35.1=5.

Ta lại có: u.v=|u|.|v|.cos(u.v)

cos(u.v)=u.v|u|.|v|=55.2=12

(u.v)=1200.

Vậy u.v=5 và góc giữa hai vecto u,v bằng 1200.

HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto  

u(x1;y1),v(x2;y2),w(x3;y3).

a) Tính u(v+w),u.v+u.w theo tọa độ các vecto u,v,w.

b) So sánh u(v+w) và u.v+u.w.

c) So sánh u.v và v.u.

Lời giải:

a) Ta có: v+w=(x2+x3;y2+y3)

u(v+w)=x1.(x2+x3)+y1(y2+y3)

=x1x2+x1x3+y1.y2+y1.y3 (1)

Ta có:

u.v=x1.x2+y1.y2,u.w=x1.x3+y1.y3

u.v+u.w=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 (2)

b) Từ (1) và (2) suy ra: u(v+w)=u.v+u.w.

c) Ta có: 

u.v=x1.x2+y1.y2;v.u=x2.x1+y2.y1

=x1.x2+y1.y2.

u.v=v.u.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2