Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 70 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 70.

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH.BC=0 và BH.CA=0.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8) Gọi H là trực tâm tam giác ABC

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC AH.BC=0

và BH ⊥ AC BH.AC=0

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

AHx+1;y2,BHx8;y+1,BC0;9,AC9;6

AH.BC=x+1.0+y2.9=0y2=0y=2.

BH.AC=x8.9+y+1.6=9x+6y66=0

Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:

9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x = 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c) Ta có:

AB=9;3AB=92+32=310.

AC9;6AC=92+62=313.

BC0;9BC=02+92=9.

Ta lại có:

AB.AC=AB.AC.cosBAC^

9.9+3.6=310.313.cosBAC^

63=9130.cosBAC^

cosBAC^=7130BAC^52,130.

Ta có: BA=9;3

BA.BC=BA.BC.cosABC^

9.0+3.9=310.9.cosABC^

27=2710.cosABC^

cosABC^=110ABC^71,570.

ACB^180071,57052,13056,30.

Vậy AB=310,AC=313,BC=9,

BAC^52,130,ABC^71,570,ACB^56,30.

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F được phân tích thành hai lực thành phần F1 và F2F=F1+F2

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực F (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực F1 và F2.

b) Giả sử các lực thành phần F1 và F2 tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực F và lực F1.

Một lực vectơ F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực

Lời giải:

a) Một lực F tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tính tiến theo một vecto độ rời s.

Ta có: công sinh bởi lực F là

AF=F.s=F.s.cosF,s=F.s.cosF,F1

Mặt khác F.cosF,F1=F1

AF=F1.s

Công sinh bởi lực F1 là:

 AF1=F1.s=F1.s.cosF1,s

=F1.s.cos00=F1.s

Công sinh bởi lực F2 là:

AF2=F2.s=F2.s.cosF2,s

=F2.s.cos900=0

AF1+AF2=F1.s

Do đó AF=AF1+AF2.

b) Ta có:

AF=F.s=F.s.cosF,s=F.s.cosF,F1

Mặt khác F.cosF,F1=F1

AF=F1.s

Ta lại có: AF1=F1.s=F1.s.cosF1,s

=F1.s.cos00=F1.s

AF=AF1.

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a3;1,b2;6;

b) a3;1,b2;4;

c) a2;1,b2;2;

Lời giải:

a) Ta có: 

a.b=3.2+1.6=0a,b=900.

b)  Ta có: a.b=3.2+1.4=10

a=32+12=10,b=22+42=25

a.b=a.b.cosa,bcosa,b=a.ba.b=1010.25=12a,b=450.

c) Ta có:

a.b=2.2+1.2=32

a=22+12=3,b=22+22=6

a.b=a.b.cosa,bcosa,b=a.ba.b=323.6=1a,b=1800.

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của u,v để:

a) u.v=u.v;

b) u.v=u.v;

Lời giải:

a) Ta có: u.v=u.v.cosu,v

Để u.v=u.v thì 

cosu,v=1u,v=00

Suy ra u,v là hai vecto cùng hướng.

b) Ta có: u.v=u.v.cosu,v

Để u.v=u.v thì

cosu,v=1u,v=1800

Suy ra u,v là hai vecto ngược hướng.

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính AM.BM theo t.

b) Tính t để AMB^=900.

Lời giải:

a) Ta có: AMt1;2,BMt+4;3.

AM.BM=t1t+4+2.3=t2+3t+2.

b) Để AMB^=900 thì AM.BM=0

t2+3t+2=0t=1t=2

Vậy với t = -1 hoặc t = - 2 thì AMB^=900.

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có:

AB6;3AB=62+32=35;

AC6;3AC=62+32=35;

BC0;6BC=02+62=6;

Theo định lí cosin, ta có:

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=35

A^53,130;

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

B^=C^=1800A^263,440.

Vậy AB=AC=35,BC=6,

A^=53,130,B^=C^=63,440.

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có:

AHx+4;y1;BC0;6;BHx2;y4;AC6;3

Vì AH ⊥ BC ⇒ AH.BC = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y – 1).(–6) = 0 ⇔ y = 1

Vì BH ⊥ AC ⇒ BH.AC = 0 ⇔ (x – 2).6 + (y – 4).(–3) = 0

⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(–1) = 0

⇔ 2x – y = 0

Mà y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 x=12.

Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:

SABC=12AB2.AC2AB.AC2.

Lời giải:

Ta có:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng với mọi điểm M

Ta có: GA+GB+GC=0 (tính chất trọng tâm tam giác)

MG.GA+GB+GC=MG.0=0

MA2+ MB2+ MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2