15 Bài tập Hàm số bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: A

Trục đối xứng $\text{x\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}–\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{=}–\frac{–\text{\hspace{0.17em}4}}{\text{2}}\text{=\hspace{0.17em}2}$

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh $\text{I}\left(–\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{;}–\frac{\text{Δ}}{\text{4a}}\right)$

Ta có giá trị $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-3)}=\frac{2}{3}$

giá trị $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4^2-4.(-3).(-1)}{4.(-3)}=\frac{1}{3}$

Vậy toạ độ đỉnh I  $\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$

Đáp án đúng là: C

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) nên cũng nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là $\text{I}\left(-\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{;}-\frac{\text{Δ}}{\text{4a}}\right)$

Ta có

   $\left\{\begin{array}{l}–\frac{b}{2a}=-1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-5\\ a\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2a\\ 4a^2-8a=0\\ \text{a}\ne \text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2a\\ \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=2\end{array}\right.\\ \text{a}\ne \text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$

Vậy a = 2 và b = 4.

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay $x=-\frac{b}{2a}>0$  mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng $x=\frac{3}{8}>0$  nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Đáp án đúng là: A

Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) nên ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \frac{-b}{2a}=-2\\ a.{\left(-2\right)}^2-2b+c=4\\ a{.0}^2+0.b+c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ 4a-b=0\\ 4a-2b+c=4\\ c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=2\\ c=6\end{array}\right.$

Vậy $y=\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$.

Đáp án đúng là: D

Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)²  – 3(t – 2) + 2 = t² – 7t + 12

Vậy f(x) = x² – 7x + 12.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C

Parabol giao trục tung tại A(0; – 1). Loại đáp án D

Parabol có trục đối xứng x = 1.

Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A

Đáp án B có trục đối xứng x = 1

Đáp án đúng là B

Đáp án đúng là: C

Vì P đi qua điểm M(– 1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $-\frac{1}{4}$  nên ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}a-b+2=6\\ -\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=4\\ b^2-4ac=a\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=4+b\\ b^2-8\left(4+b\right)=4+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4+b\\ b^2-9b-36=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=16\\ b=12\end{array}\right.$ (thỏa mãn a > 1) $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$hoặc  (loại).

Suy ra P = a.b = 16.12 = 192.

Đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ 

$\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{\Delta }{4a}=3\\ c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-4a\\ b^2-4ac=-12a\\ c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-4a\\ 16a^2+16a=0\\ c=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\\ c=-1\end{array}\right.$ (loại) hoặc $\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=-1\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.