Trong mặt phẳng tọa độ, cho vecto n  = (2;1), vecto v  =(3;2),A(1;3),\,B( - 2;1). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến

B. Bài tập

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆₁ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$.

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆₂ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v$.

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)$, do đó phương trình tổng quát của ∆₁ là: 2(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0.

b) Đường thẳng ∆₂ đi qua B(– 2; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v = \left( {3;\,\,2} \right)$, do đó phương trình tham số của ∆₂ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.

c) Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - 1;1 - 3} \right) = \left( { - 3; - 2} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$.