Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Giải tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trả lời:
a) Ta có: →AB(6;3)⇒AB=√62+32=3√5;
→AC(6;−3)⇒AC=√62+(−3)2=3√5;
→BC(0;−6)⇒BC=√02+(−6)2=6;
Theo định lí cosin, ta có:
cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=35⇒ˆA≈53,130;
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
⇒ˆB=ˆC=1800−ˆA2≈63,440.
Vậy AB=AC=3√5,BC=6,ˆA=53,130,ˆB=ˆC=63,440.
b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có: →AH(x+4;y−1);→BC(0;−6);→BH(x−2;y−4);→AC(6;−3)
Vì AH⊥BC⇒→AH.→BC=0⇔(x+4).0+(y−1).(−6)=0⇔y=1.
Vì BH⊥AC⇒→BH.→AC=0⇔(x−2).6+(y−4).(−3)=0
⇔(x−2).2+(y−4).(−1)=0⇔2x−y=0
Mà y = 1 ⇒2x−1=0⇔x=12.