Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F; Nước sôi ở

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:

Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F;

Nước sôi ở 100 °C, 212 °F.

Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).

Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Hướng dẫn giải

Ta lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 32) và B(100; 212).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 0;212 - 32} \right) = \left( {100;180} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow u = \frac{1}{{20}}\overrightarrow {AB} = \left( {5;\,9} \right)\) là một vectơ chỉ phương của AB thì đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {9; - 5} \right)\).

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là

9(x – 0) – 5(y – 32) = 0 hay 9x – 5y + 160 = 0.

Để tìm 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C nghĩa là ta tìm hoành độ của các điểm thuộc đường thẳng AB có tung độ lần lượt là 0 và 100.

Tại 0 °F, nghĩa là y = 0 thì 9x – 5 . 0 + 160 = 0 ⇔ 9x = – 160 ⇔ x = \( - \frac{{160}}{9}\).

Tại 100 °F, nghĩa là y = 100 thì 9x – 5 . 100 + 160 = 0 ⇔ 9x = 340 ⇔ x = \(\frac{{340}}{9}\).

Vậy 0 °F tương ứng với \( - \frac{{160}}{9}\)°C và 100 °F tương ứng với \(\frac{{340}}{9}\) °C.