Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 = 0
Câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
A. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;
B. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0;
C. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;
D. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng
\[\Delta \]: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)
Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 2} \right|}}{5} = 5\]
\[ \Leftrightarrow \left| {c + 2} \right| = 25\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 2 = 25\\c + 2 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 23\\c = - 27\end{array} \right.\]
suy ra: \[\Delta \]:3x – 4y + 23 = 0 hoặc \[\Delta \]: 3x – 4y – 27 = 0.