Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai - Cánh diều

Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{2 x + 3};$

b) y = log₃x;

c) y = 2^x.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = \frac{1}{2 x + 3}$ xác định với mọi $x \neq - \frac{3}{2}$

Với $x \neq - \frac{3}{2}$ ta có:

$y^{'} = - \frac{{(2 x + 3)}^{'}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Suy ra $y^{''} = {[- \frac{2}{{(2 x + 3)}^{2}}]}^{'} = 2 \cdot \frac{{[{(2 x + 3)}^{2}]}^{'}}{{(2 x + 3)}^{4}}$

$= 2 \cdot \frac{2 \cdot {(2 x + 3)}^{'} \cdot (2 x + 3)}{{(2 x + 3)}^{4}}$

$= 2 \cdot \frac{2 \cdot 2 \cdot (2 x + 3)}{{(2 x + 3)}^{4}} = \frac{8}{{(2 x + 3)}^{3}} .$

b) Xét hàm số y = log₃x xác định với mọi x > 0.

Với x > 0, ta có: $y^{'} = {(l o g_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

Suy ra $y^{''} = {(\frac{1}{x \ln 3})}^{'} = - \frac{{(x \ln 3)}^{'}}{{(x \ln 3)}^{2}} = - \frac{\ln 3}{x^{2} \ln^{2} 3} = \frac{- 1}{x^{2} \ln 3} .$

c) Xét hàm số y = 2^x, ta có: y' = (2^x)' = 2^x.ln2

Suy ra y'' = (2^x.ln2)' = ln2.2^x.ln2 = 2^x.ln²2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết khác: