Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

---

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{110\cdot 4+130\cdot 10+150\cdot 19+170\cdot 5+190\cdot 2}{40}$ = 145,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$ = 20.

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $140+\frac{20-14}{19}\cdot 20\approx 146,32$ (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $20+\frac{10-4}{10}\cdot 20$ = 132 (km).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$ = 30. Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $140+\frac{30-14}{19}\cdot 20\approx 156,84$ (km).

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u =  140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $140+\frac{19-10}{2\cdot 19-10-5}\cdot 20\approx 147,83$ (km).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100 ....

• Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: ....

• Bài 4 trang 26 Toán 11 Tập 2: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam ....

• Bài 5 trang 26 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi ....

• Bài 6 trang 26 Toán 11 Tập 2: Một người chọn ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư ....

• Bài 7 trang 26 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu ....

• Bài 8 trang 26 Toán 11 Tập 2: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây ....