Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho hai hàm số f(x)= x + x và g(x) = x + 1 (x ℝ). Hãy cho biết:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$có liên tục tại x = 2 hay không.

Lời giải:

a) Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^3+x\right)$ = 2³+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+1\right)$ = 2²+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có$\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=10+5=15=f\left(2\right)+g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=10-5=5=f\left(2\right)-g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right).g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=10.5=50=f\left(2\right).g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)}=\frac{10}{5}=2=\frac{f\left(2\right)}{g\left(2\right)}$

Do đó hàm số $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục tại x = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 1: Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng ....

• Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x ở Hình 11 ....

• Luyện tập 1 trang 74 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1 ....

• Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + 1 với x ∈ ℝ ....

• Luyện tập 2 trang 75 Toán 11 Tập 1: Hàm số f(x) = . Có liên tục trên ℝ hay không? ....

• Hoạt động 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị các hàm số: y = x² – 4x + 3 (Hình 14a) ....

• Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)=$\frac{x+2}{x-8}$có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8) ....

• Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ ....

• Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2 ....

• Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? ....

• Bài 3 trang 77 Toán 11 Tập 1: Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀ ....

• Bài 4 trang 77 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó ....

• Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ....

• Bài 6 trang 77 Toán 11 Tập 1: Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s) ....