Giải Toán 11 trang 104 Tập 2 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Toán 11 trang 104 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 104.

Giải Toán 11 trang 104 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Lời giải:

Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên (ABC) // (A’B’C’).

Suy ra d((ABC), (A’B’C’)) = d(A’, (ABC)). (1)

Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC), tức là A’H ⊥ (ABC).

Suy ra d(A’, (ABC)) = A’H. (2)

Do A’H ⊥ (ABC) nên HA là hình chiếu của A’A trên (ABC).

Suy ra góc giữa đường thẳng A’A và mặt phẳng (ABC) bằng $\widehat{A^{\text{'}}AH}=60°.$

Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AH.

Xét tam giác A’HA vuông tại H (vì A’H ⊥ AH) có:

$\sin \widehat{A^{\text{'}}AH}=\frac{A^{\text{'}}H}{A{A}^{\text{'}}}\Rightarrow A^{\text{'}}H=A{A}^{\text{'}}.\sin \widehat{A^{\text{'}}AH}=a.\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Kết hợp với (1) và (2) ta có: $d\left(\left(ABC\right),\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\right)=d\left(A^{\text{'}},\left(ABC\right)\right)=A^{\text{'}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng c.

Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không.

Lời giải:

Quan sát Hình 73 ta thấy đường thẳng c lần lượt vuông góc với đường thẳng a tại H và vuông góc với đường thẳng b tại K.

Như vậy, đường thẳng c vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay khác:

• Giải Toán 11 trang 101
• Giải Toán 11 trang 102
• Giải Toán 11 trang 103
• Giải Toán 11 trang 106