Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 11.

Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta =-\frac{\pi }{4}$ .

Lời giải:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = $-\frac{\pi }{4}=-\text{45}°$ (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{AOM}=\text{45}°$ , suy ra $\widehat{HOM}=\widehat{AOM}=\text{45}°$ .

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$OH=OM.cos\widehat{HOM}=1.c\text{os45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$OK=MH=OM.\sin \widehat{HOM}=1.\sin \text{45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2};cos\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1;\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ .

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.

Lời giải:

Giả sử M là một điểm trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α = ‒30°.

Điểm M được biểu diễn như hình vẽ sau:

Khi đó ta có x_M > 0 và y_M < 0

Suy ra cosα > 0 và sinα < 0

Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$ .

Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác$\alpha =\frac{5\pi }{6}$.

Lời giải:

Giả sử điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho$\alpha =\frac{5\pi }{6}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\frac{5\pi }{6}<\pi$ nên điểm M nằm trong góc phần tư thứ II

Do đó $\sin \frac{5\pi }{6}>0;cos\frac{5\pi }{6}<0;\tan \frac{5\pi }{6}<0;\cot \frac{5\pi }{6}<0$ .

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1+{\tan }^2\alpha$ và $\frac{1}{co{s}^2\alpha }$ với cosα ≠ 0;

d) $1+{\cot }^2\alpha$ và với $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$sinα ≠ 0.

Lời giải:

a)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có:$\widehat{AOM}=\alpha$.

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\widehat{AOM}=\alpha$ hay$1={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha$.

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ '$\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1+{\cot }^2\alpha =1+{\left(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 11 trang 5

• Giải Toán 11 trang 6

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 8

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 12

• Giải Toán 11 trang 14

• Giải Toán 11 trang 15