Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 32.

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cosπ50t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cosπ50t = 1 000

450cosπ50t=450

cosπ50t = 1

π50t = k2π (kZ, t0)

t = k2π.50π = 100k (kZ{0; 1; 2; 3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cosπ50t = 250

450cosπ50t = -300

cosπ50t = -23

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tại các thời điểm t ±115π+100k (với k ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cosπ50t = 100

450cosπ50t = -450

cosπ50t = -1

π50t = π+k2π (kZ, t0).

t = 50+100k (k{0;1;2;3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.

Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x):

x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)

(x – 1)(x – 2) = 0 (2)

a) Tìm tập nghiệm S1 của phương trình (1) và tập nghiệm S2 của phương trình (2).

b) Hai tập S1, S2 có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Ta có:

x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)

Suy ra x = 1 hoặc x = 2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S1 = {1; 2}.

(x – 1)(x – 2) = 0 (2)

Suy ra x = 1 hoặc x = 2.

Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S2 = {1; 2}.

b) Hai tập S1, S2 bằng nhau vì cùng là tập {1; 2}.

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và x21x+1=0 có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là S1 = {1}.

Tập nghiệm của phương trình x21x+1 là S2 = {1}.

Vì S1 = S2 nên hai phương trình x – 1 = 0 và x21x+1=0 tương đương.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: