Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u), biết:

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

a) ;

b) .

Lời giải:

a)

Xét

Vì u₅ ≠ 0 nên loại q = 0 do đó q = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn.

$\Rightarrow$u₁ = = 15 $\iff$ u₁ = $\frac{48}{13}$.

Vậy dãy số có số hạng đầu là $u_1=\frac{48}{13}$ và công sai q = $\frac{3}{2}$.

b)

Lấy vế với vế của (1) chia cho (3) ta được

$\frac{1-q^2+q^4}{1+q^6}=\frac{1}{5}\iff 5-5q^2+5q^4=1+q^6$.

⇔ q⁶ – 5q⁴ + 5q² – 4 = 0

⇔ q⁶ – 4q⁴ – q⁴ + 4q² + q² – 4 = 0

⇔ q⁴(q² – 4) – q²(q² – 4) + q² – 4 = 0

⇔ (q² – 4)(q⁴ – q² + 1) = 0

⇔

⇔ q = $\pm$2 hoặc q⁴ – q² + 1 = 0 (vô lí)

Với q = 2 thì u₁ = 5.

Với q = – 2 thì u₁ = 5.

Vậy cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = 2 hoặc số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = – 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64 ....

• Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a% ....

• Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q ....

• Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau ....

• Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n ....

• Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên ....

• Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân ....

• Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) $S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}$ ....

• Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi ....

• Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người ....

• Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi ....