Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho cấp số nhân (u) có công bội q. Đặt S = u + u + ... + u.
Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo
Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un.
a) So sánh q.Sn và (u2 + u3 + ... + un) + q.un;
b) So sánh u1 + q.Sn và Sn + u1.qn.
Lời giải:
a) Ta có: Snq = (u1 + u2 + ... + un).q = u1q + u2q + u3q + ... + un-1q + unq
= u2 + u3 + u4 + ... + un + unq
= (u2 + u3 + ... + un) + q.un
Vậy q.Sn = (u2 + u3 + ... + un) + q.un.
b) Ta có: u1 + q.Sn = u1 + q.(u1 + u2 + ... + un) = u1 + u1q + u2q + u3q + ... + un-1q + unq
= u1 + u2 + ... + un + unq = = Sn + u1qn-1.q = Sn + u1qn.
Vậy u1 + q.Sn = Sn + u1.qn.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....
Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết: ....
Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân ....
Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....
Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người ....