Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ.

Lời giải:

Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Vì khối lăng trụ đều nên gọi là trung điểm của BC AM ⊥ BC. Do đó góc giữa hai mặt phẳng ((A′BC), (ABC)) = $\hat{SMA} = 60 °$ .

Do đó khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là:

${AA}^{'} = AM . \tan \hat{SMA} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \tan 60 ° = \frac{3 a}{2} .$

b) Thể tích khối lăng trụ là: $V = {AA}^{'} . S_{ΔABC} = \frac{3 a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác: