Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và .

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và $a \sqrt{3}$ .

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA′.

b) Tính thể tích của khối hộp.

Lời giải:

Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Vì hình hộp đứng $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình thoi tâm O.

Do đó ta có: $\{\begin{cases} {AA}^{'} ⊥ (ABCD) \\ AC ⊥ BD \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} {AA}^{'} ⊥ OA \\ OA ⊥ BD \end{cases}$

Suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và AA^'.

Do đó $d (BD, {AA}^{'}) = OA = \frac{1}{2} AC = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

b) Đáy ABCD là hình thoi tâm O có AB = a và $AC = a \sqrt{3}$

Do đó ta có: $BD = 2 OB = 2 \sqrt{{AB}^{2} - {OA}^{2}} = a$

Thể tích của khối hộp là:

$V = {AA}^{'} . S_{ABCD} = {AA}^{'} . \frac{1}{2} AC . BD = \frac{1}{2} . 2 a . a \sqrt{3} . a = a^{3} \sqrt{3} .$

Vậy thể tích của khối hộp là $a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác: