Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một.

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC;

b) OB và AC.

Lời giải:

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác OBC vuông cân tại O. Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC

Ta lại có:

$\{\begin{cases} OA ⊥ OB \\ OA ⊥ OC \end{cases} \Rightarrow OA ⊥ (OBC) \Rightarrow OA ⊥ OH$

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Khi đó $d (OA, BC) = OH = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \sqrt{{OB}^{2} + {OC}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

b)Tương tự trong tam giác OAC vuông cân tại O . Gọi K là trung điểm của AC.

Ta lại có: $\{\begin{cases} OB ⊥ OA \\ OB ⊥ OC \end{cases}$

$\Rightarrow OB ⊥ (OAC) \Rightarrow OB ⊥ OK$

Do đó OK là đoạn vuông góc chung của OB và AC.

$⇒ d (OB, AC) = OK = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác: