Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách :

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách :

a) Giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (A′C′B) ;

b) Giữa đường thẳng AB và (A′B′C′D′).

Lời giải:

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Ta có $({ACD}^{'}) // ({BA}^{'} C^{'})$

$⇒ d (({ACD}^{'}), ({BA}^{'} C^{'})) = d (B, ({ACD}^{'})) = d (D, ({ACD}^{'}))$

Gọi I là hình chiếu vuông góc của D trên OD′.

Ta có $\{\begin{cases} AC ⊥ BD \\ DD' ⊥ (ABCD) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} AC ⊥ BD \\ DD' ⊥ AC \end{cases}$

$\Rightarrow AC ⊥ ({BDD}^{'} B^{'}) \Rightarrow AC ⊥ DI$ và $DI ⊥ {OD}^{'}$

$\Rightarrow DI ⊥ (D^{'} AC) \Rightarrow d (D, (D^{'} AC)) = DI$

• Xét tam giác ABD vuông tại A nên ta có:

$BD = \sqrt{{AB}^{2} + {AD}^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow OD = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

• Xét tam giác D′DO vuông tại D có DI là đường cao nên

$\frac{1}{{DI}^{2}} = \frac{1}{{OD}^{2}} + \frac{1}{D {D^{'}}^{2}} = \frac{2}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{a^{2}}$

$\Rightarrow d (({ACD}^{'}), (A^{'} C^{'} B)) = DI = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

b) Ta có: AB // (A′B′C′D′).

Do đó d(AB, (A′B′C′D′)) = AA′ = a

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác: