Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a.

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a.

a) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

Lời giải:

Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Ta có:

$\begin{matrix} SA ⊥ (ABCD) \Rightarrow SA ⊥ AB \\ AB ⊥ AD \end{matrix}\} \Rightarrow AB ⊥ (SAD)$

d(B, (SAD)) = AB = a

b) Kẻ AH ⊥ SC.

Khi đó, d(A, SC) = AH.

• Tam giác ABC vuông tại B nên $AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = a \sqrt{2}$ .

• Tam giác SAC vuông tại A nên $SC = \sqrt{{SA}^{2} + {AC}^{2}} = a \sqrt{3}$ .

• Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên $AH = \frac{SA . AC}{SC} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Vậy d(A, SC)= $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay, chi tiết khác: