Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = −x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$ .

Lời giải:

a) Có y' = 3x² – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2 (loại vì x ∈ [−1; 3]).

Có y(−1) = 12; y(2) = −15; y(3) = −8.

Vậy $\min_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15; \max_{[- 1; 3]} y = y (- 1) = 12.$

b) Có y' = −3x² + 48x – 180; y' = 0 Û x = 6 hoặc x = 10.

Có y(3) = 49; y(6) = −32; y(10) = 0; y(11) = −7.

Vậy $\min_{[3; 11]} y = y (6) = - 32; \max_{[3; 11]} y = y (3) = 49.$

c) Có $y^{'} = \frac{2 (x - 2) - (2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}} = - \frac{5}{{(x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \in [3; 7]$ .

Có $y (3) = 7;$ y(7) = 3.

Vậy $\min_{[3; 7]} y = y (7) = 3; \max_{[3; 7]} y = y (3) = 7.$

d) Có y' = 2cos2x; y' = 0 ⇔ $x = \frac{π}{2}$ vì x ∈ $[0; \frac{7 π}{12}]$ .

Có y(0) = 0; $y (\frac{π}{2}) = 0; y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Vậy $\min_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}; \max_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (0) = y (\frac{π}{2}) = 0.$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: