Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 2x³ – 9x² + 12x + 1 trên đoạn [0; 3];

b) $g (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; 5);

c) $h (x) = x \sqrt{2 - x^{2}}$

Lời giải:

a) Có f'(x) = 6x² – 18x + 12; f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\max_{[0; 3]} f (x) = f (3) = 10; \min_{[0; 3]} f (x) = f (0) = 1$

b) Có $g^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (vì x ∈(0; 5)).

Bảng biến thiên

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\min_{(0; 5)} g (x) = g (1) = 2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) Tập xác định: $D = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Có $h^{'} (x) = \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ ;

Có $h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow = \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\max_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} h (x) = h (1) = 1; \min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} h (x) = h (- 1) = - 1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: