Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$ .

Lời giải:

Tập xác định: D = [−1;1].

Có $y^{'} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x$ ;

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0 \end{array}$

Có $y (- 1) = 1$ ; y(0) = 2; y(1) = 1.

Vậy $\max_{[- 1; 1]} y = y (0) = 2; \min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = y (1) = 1.$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác: