Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$;

b) $y=\frac{x-3}{1-x}$.

Lời giải:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-1}{x^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (0; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(3+\frac{1}{x}\right)=3;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3+\frac{1}{x}\right)=3$. Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(3+\frac{1}{x}\right)=-\infty ;\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(3+\frac{1}{x}\right)=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Ta có y = 0 ⇔ 3 + $\frac{1}{x}$ = 0 $\iff x=-\frac{1}{3}$ nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm $\left(-\frac{1}{3};0\right)$.

Đồ thị hàm số không cắt trục Oy.

Ngoài ra, đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 2) và (1; 4).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 3). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 0 và y = 3.

b) $y=\frac{x-3}{1-x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-2}{{\left(1-x\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-3}{1-x}=-1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{1-x}=-1$. Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x-3}{1-x}=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-3}{1-x}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Ta có x = 0 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; – 3).

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{x-3}{1-x}=0$ ⇔ x = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (3; 0).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = – 1.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức ....

• Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. ....

• Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0 ....

• Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ ....

• Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. ....

• Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$ ....

• Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp ....