Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{x-1}$;

b) $y=\frac{2x}{3x-1}$;

c) $y=\frac{5+x}{2-x}$.

Lời giải:

a) $y=\frac{x+1}{x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1$. Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 1; 0), giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) $y=\frac{2x}{3x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{1}{3}\right\}$.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-2}{{\left(3x-1\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{3}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$.

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{3x-1}=\frac{2}{3};\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{3x-1}=\frac{2}{3}$. Suy ra đường thẳng y = $\frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }\frac{2x}{3x-1}=-\infty ;\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }\frac{2x}{3x-1}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = $\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$. Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = $\frac{1}{3}$ và y = $\frac{2}{3}$.

c) $y=\frac{5+x}{2-x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{7}{{\left(2-x\right)}^2}$. Vì y' > 0 với mọi x ≠ 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-1$. Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{5+x}{2-x}=+\infty ;\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-\infty$. Suy ra đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 5; 0), giao với trục Oy tại điểm $\left(0;\frac{5}{2}\right)$.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = – 1.  

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức ....

• Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. ....

• Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0 ....

• Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ ....

• Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. ....

• Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$ ....

• Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp ....