Giải Toán 12 trang 36 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 36 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 36.

Giải Toán 12 trang 36 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 36 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0.

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (α), (β).

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng (α) trong số các điểm: M(1; 0; 1), N(1; 1; 0).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(2;2;-3\right)$

Mặt phẳng (β) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(1;0;4\right)$

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta được: 2.1 + 2.0 – 3.1 – 4 = −5 ≠ 0.

Vậy M không thuộc mặt phẳng (α).

Thay tọa độ điểm N vào phương trình (α) ta được: 2.1 + 2.1 – 3.0 – 4 = 0.

Vậy N thuộc mặt phẳng (α).

Hoạt động khám phá 4 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian.

a) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{M_{0}M}$.

b) Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_{0}M}$.

c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$.

b) $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_{0}M}=A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)$.

c) Mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát là: $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0.$

Hoạt động khám phá 5 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(1;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)$.

a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

b) Lập phương trình của mặt phẳng (α)

Lời giải:

a) Có $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 0\end{array}\right|\right)=\left(3;1;-6\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(3;1;-6\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-6\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 ⇔ 3x + y – 6z + 4 = 0.

Hoạt động khám phá 6 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1).

a) Tìm tọa độ một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).

b) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(5;2;0\right)$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).

b) Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 2& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 0& 5\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& 2\end{array}\right|\right)=\left(-4;10;-11\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-4;10;-11\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

c) Mặt phẳng (α) đi qua A(0; 1; 1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-4;10;-11\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: −4x + 10(y – 1) – 11(z – 1) = 0 ⇔ −4x + 10y – 11z + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 38
• Giải Toán 12 trang 40
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43