Giải Toán 12 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 40.

Giải Toán 12 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 4 trang 40 Toán 12 Tập 2: Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(6;5;1\right)$

Vì (P) // (Q) nên mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{n_P}=\left(6;5;1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và nhận $\overrightarrow{n_P}=\left(6;5;1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 6(x – 1) + 5(y – 1) + (z – 1) = 0 ⇔ 6x + 5y + z – 12 = 0.

Hoạt động khám phá 8 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình là (α): 3x + 2y + z + 1 = 0 và (β): 5x – 10y + 5z + 9 = 0.

a) Chỉ ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α) và (β).

b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ và nêu nhận xét về hai mặt phẳng (α) và (β).

Lời giải:

a) Có $\overrightarrow{n_1}=\left(3;2;1\right),\overrightarrow{n_2}=\left(5;-10;5\right)$.

b) $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.5+2.\left(-10\right)+1.5=0$.

Do đó (α) ⊥ (β).

Thực hành 6 trang 40 Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): 3x + 2y + 5z + 3 = 0; (H): x – 4y + z + 23 = 0; (G): x – y + 3z + 24 = 0.

Lời giải:

Có $\overrightarrow{n_F}=\left(3;2;5\right),\overrightarrow{n_H}=\left(1;-4;1\right),\overrightarrow{n_G}=\left(1;-1;3\right)$.

Có $\overrightarrow{n_F}.\overrightarrow{n_H}=3.1+2.\left(-4\right)+5.1=0$. Do đó (F) ^ (H).

Vận dụng 5 trang 40 Toán 12 Tập 2: Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.

Lời giải:

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.

Xét DOAB vuông tại B, có $OB=\sqrt{O{A}^2-A{B}^2}=\sqrt{25-9}=4$.

Vì A ∈ (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(3;4;0\right)$

Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Có $\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{k}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 3\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 4\\ 0& 0\end{array}\right|\right)=\left(4;-3;0\right)$.

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{k}\right]=\left(4;-3;0\right)$có phương trình là 4x – 3y = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 38
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43