Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 43 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1; −2; 13) đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0.

Lời giải:

+) $d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=1$

+) $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-2.\left(-2\right)-13+3\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{4}{3}$

Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 8 = 0.

Lời giải:

Lấy A(2; 0; 0) ∈ (P).

Ta có $d\left(A,\left(Q\right)\right)=d\left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2-8\right|}{\sqrt{1^2}}=6$

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Ta có A ≡ O(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), S(0; 0; 3a), C(2a; 5a; 0).

Suy ra $\overrightarrow{SB}=\left(2a;0;-3a\right),\overrightarrow{SC}=\left(2a;5a;-3a\right)$.

Có $\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}0& -3a\\ 5a& -3a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-3a& 2a\\ -3a& 2a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2a& 0\\ 2a& 5a\end{array}\right|\right)=\left(15a^2;0;10a^2\right)$.

Mặt phẳng (SBC) đi qua điểm S(0; 0; 3a) và nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{5a^2}\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=\left(3;0;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + 2(z – 3a) = 0 ⇔ 3x + 2z – 6a = 0.

$d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{\left|-6a\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{6a}{\sqrt{13}}$.

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0.

Lời giải:

Có $\overrightarrow{n_P}=\left(3;1;-1\right),\overrightarrow{n_Q}=\left(6;2;-2\right),\overrightarrow{n_R}=\left(1;-3;0\right)$.

Có $\overrightarrow{n_Q}=2\left(3;1;-1\right)=2\overrightarrow{n_P}$ và 11 ≠ 2.2. Do đó (P) // (Q).

Có $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_R}=3.1+1.\left(-3\right)+\left(-1\right).0=0$. Do đó (P) ⊥ (R).

Có $\overrightarrow{n_Q}.\overrightarrow{n_R}=6.1+2.\left(-3\right)+\left(-2\right).0=0$. Do đó (Q) ⊥ (R).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 38
• Giải Toán 12 trang 40
• Giải Toán 12 trang 42