Giải Toán 12 trang 38 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 38 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 38.

Giải Toán 12 trang 38 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 38 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;-2;7\right)$.

b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(3;1;0\right)$.

c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6).

d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).

Lời giải:

a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;-2;7\right)$ có phương trình là: 5(x – 2) – 2y + 7(z + 1) = 0 hay 5x – 2y + 7z – 3 = 0.

b) Có $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ 0& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 3& 1\end{array}\right|\right)=\left(1;-3;-4\right)$

(P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(1;-3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x + 2) – 3(y – 3) – 4z = 0 ⇔ x – 3y – 4z + 11 = 0.

c) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;0;1\right)$.

Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 0\end{array}\right|\right)=\left(1;3;-2\right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;3;-2\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (x – 2) + 3(y – 1) – 2(z – 5) = 0 ⇔ x + 3y – 2z + 5 = 0.

d) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9) có phương trình theo đoạn chắn là: $\frac{x}{7}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{9}=1$ ⇔ −18x + 63y – 14z + 126 = 0.

Vận dụng 3 trang 38 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.O'A'B'. Biết O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5). Viết phương trình các mặt phẳng (O'AB) và (O'A'B').

Lời giải:

+) Phương trình mặt phẳng (O'AB) đi qua A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5) có phương trình theo đoạn chắn là $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$ ⇔15x + 10y + 6z – 30 = 0.

+) Ta có A'(2; 0; 5), B'(0; 3; 5).

Có $\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\left(2;0;0\right),\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(0;3;0\right)$, $\left[\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}0& 0\\ 3& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 2\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right|\right)=\left(0;0;6\right)$.

Mặt phẳng (O'A'B') đi qua O'(0; 0; 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{6}\left[\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right]=\left(0;0;1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: z – 5 = 0.

Hoạt động khám phá 7 trang 38 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.

a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Cho điểm M(−1; 0; 0). Hãy cho biết các mặt phẳng (α), (β) có đi qua M không.

c) Giải thích tại sao (α) song song với (β).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-4;6\right)=2\overrightarrow{n_{\alpha }}$.

Hai vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau.

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta được: −1 + 1 = 0.

Vậy điểm M ∈ (α).

Thay tọa độ điểm M vào vào phương trình (β) ta được 2.(−1) + 1 = −1 ≠ 0.

Vậy điểm M ∉ (β).

c) Vì $\overrightarrow{n_{\beta }}=2\overrightarrow{n_{\alpha }}$ và M ∈ (α), M ∉ (β) nên (α) song song với (β).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 40
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43