Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 45.

Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DH}$ ;

b) $\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AB}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{DF}$.

b) Vì DCGH là hình bình hành nên $\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{HD}$ .

Tương tự ABGH là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{HG}$ .

Do đó $\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AB}$ $=\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{HB}$ (theo quy tắc hình hộp).

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ .

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

c) Giải thích tại sao $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ ; $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra AB // A'B' và AB = A'B'.

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

Tương tự $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ ; $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

c) Vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ ; $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ mà $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}.$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

• Giải Toán 12 trang 42

• Giải Toán 12 trang 43

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 49

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 51