Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 49.

Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$, $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)$.

Lời giải:

Vì AA' // CC' và AA' = CC' nên AA'C'C là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=90°$ (Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' $\perp$ B'D').

Vì AA'B'B là hình vuông nên $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}=\overrightarrow{B^{\text{'}}B}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\text{'}}B},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=180°-\widehat{B{B}^{\text{'}}C}=180°-45°=135°$

(Vì BB'C'C là hình vuông nên B'C là phân giác của $\widehat{BB\text{'}C\text{'}}$ ).

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ (Hình 25). Giả sử $\widehat{BAC}=60°$.

a) Tính góc $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ nên $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$ .

b) Vì $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=3$  nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=2,\left|\overrightarrow{AC}\right|=3$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ $=\mathrm{2.3.}\cos 60°$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

• Giải Toán 12 trang 42

• Giải Toán 12 trang 43

• Giải Toán 12 trang 45

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 51