Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Với Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 51.

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên

$\vec{A B} = \vec{D C}$ $\Leftrightarrow \vec{S B} - \vec{S A} = \vec{S C} - \vec{S D}$ $\Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1: Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Lời giải:

Giả sử 3 lực có điểm đặt là A và các lực là $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A^{'}}$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có hợp lực: $\vec{A C^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Theo đề ta có $|\vec{A B}| = |\vec{A D}| = |\vec{A A^{'}}| = 5$ .

Mà AC' là đường chéo của của hình lập phương nên $A C^{'} = \sqrt{A B^{2} + A D^{2} + A {A^{'}}^{2}} = 5 \sqrt{3}$

Vậy cường độ của hợp lực là $5 \sqrt{3} N$ .

Bài 4 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (S I + \vec{S J})$ .

Lời giải:

Vì I là trọng tâm của DABC nên $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{S A} - \vec{S I} + \vec{S B} - \vec{S I} + \vec{S C} - \vec{S I} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} = 3 \vec{S I}$ (1).

Tương tự, $\vec{S A} + \vec{S D} + \vec{S C} = 3 \vec{S J}$ (2).

Cộng từng vế (1) và (2), ta có: $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (S I + \vec{S J})$ .

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\vec{B^{'} C} = \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .

Lời giải:

Do ABB'A' là hình bình hành nên $\vec{B^{'} B} = - \vec{A A^{'}}$ .

Có $\vec{B^{'} C} = \vec{B^{'} B} + \vec{B C} = - \vec{A A^{'}} + \vec{A C} - \vec{A B} = \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$ .

Do ACC'A' là hình bình hành nên $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}}$ .

$\vec{B C^{'}} = \vec{B C} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C} - \vec{A B} + \vec{A A^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1: Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\vec{P}$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\vec{P} = m \vec{g}$ , trong đó $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s². Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Đổi 102 gam = 0,102 kg.

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là:

$|\vec{P}| = m |\vec{g}| = 0, 102.9, 8 = 0, 9996$ N.

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1: Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\vec{F}$ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức $\vec{F} = q . \vec{E}$ , trong đó $\vec{E}$ là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10⁻⁹C và độ lớn điện trường E = 10⁵ N/C (Hình 29).

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện là $|\vec{F}| = q . |\vec{E}| = 10^{- 9} {.10}^{5} = 10^{- 4}$ N.

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1: Một lực tĩnh điện $\vec{F}$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2.10⁻¹² C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8.10⁵ N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện $\vec{F}$ .

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Đổi 5 mm = 5.10^-3 m

Công A sinh bởi lực tĩnh điện $\vec{F}$ là A = qEd = 2.10⁻¹². 1,8.10⁵. 5.10^-3 = 18.10^-10 (J).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯