Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 48.

Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60°$ (Hình 22).

a) Sử dụng công thức $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s², tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$  $\left|\overrightarrow{P}\right|=m\left|\overrightarrow{g}\right|$ = 5.10 = 50 N.

Vậy độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm là 50 N.

b)

Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Vì đèn ở vị trí cân bằng nên $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{T_3}+\overrightarrow{T_4}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{P}+\overrightarrow{P\text{'}}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{P}=-\overrightarrow{P\text{'}}\iff P=P\text{'}$

Có $\left|\overrightarrow{T_1}\right|=\left|\overrightarrow{T_2}\right|=\left|\overrightarrow{T_3}\right|=\left|\overrightarrow{T_4}\right|=\left|\overrightarrow{T}\right|$

Từ hình vẽ ta có:

$P\text{'}=4T\cos 30°\iff T=\frac{P^{\text{'}}}{4\cos 30°}=\frac{50}{2\sqrt{3}}=\frac{25\sqrt{3}}{3}\approx 14,4N$

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1:

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong mặt phẳng.

b) Làm thế nào để định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian.

Lời giải:

a) Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đều khác $\overrightarrow{0}$ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}$ .

Góc $\widehat{AOB}$ với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ .

Kí hiệu $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ .

b) Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đều khác $\overrightarrow{0}$ . Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ . Khi đó, ta gọi $\widehat{BAC}$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ . Kí hiệu $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

• Giải Toán 12 trang 42

• Giải Toán 12 trang 43

• Giải Toán 12 trang 45

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 49

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 51