Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ .

c) Chứng minh $\overrightarrow{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{m}=\left(-6;15;-9\right)$ .

Lời giải:

a) $4\overrightarrow{a}=\left(8;-20;12\right),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\left(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right),3\overrightarrow{c}=\left(3;21;6\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)$ .

b) $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right),4\overrightarrow{b}=\left(0;8;-4\right),2\overrightarrow{c}=\left(2;14;4\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ = (0; −27; 3).

c) Có $\overrightarrow{m}=\left(-6;15;-9\right)=-3\left(2;-5;3\right)=-3\overrightarrow{a}$ .

Do đó $\overrightarrow{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{m}$.

Vận dụng 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(10;8;-3\right)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=\left(3,5;1;0\right)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ .

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc $\overrightarrow{u}=\left(7;2;0\right)$ , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(10+3,5;8+1;-3+0\right)=\left(13,5;9;-3\right)$ .

b) Vì $\overrightarrow{u}=\left(7;2;0\right)=2\left(3,5;1;0\right)=2\overrightarrow{w}$ .

Do đó hai vectơ này cùng phương, cùng hướng với nhau.

Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

b) Tính các tích vô hướng ${\overrightarrow{i}}^2,{\overrightarrow{j}}^2,{\overrightarrow{k}}^2,\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j},\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k},\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}$ .

c) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}+b_3\overrightarrow{k}$ .

b)

c)

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 61

• Giải Toán 12 trang 62

• Giải Toán 12 trang 64