Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$ .

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{MN}=\left(-9-7;0+2;4-0\right)=\left(-16;2;4\right)$ ;

$\overrightarrow{NP}=\left(0+9;-6-0;5-4\right)=\left(9;-6;1\right)$;

$\overrightarrow{MP}=\left(0-7;-6+2;5-0\right)=\left(-7;-4;5\right)$.

b) $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(-16\right)}^2+2^2+4^2}=2\sqrt{69}$.

$\left|\overrightarrow{NP}\right|=\sqrt{9^2+{\left(-6\right)}^2+1}=\sqrt{118}$.

$\left|\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2+5^2}=3\sqrt{10}$.

Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right);\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$, tìm tọa độ của các điểm M và G.

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right);\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$ .

Có

Do đó $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$ .

Do đó $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 62

• Giải Toán 12 trang 64