Giải Toán 12 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 34 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 34.

Giải Toán 12 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 34 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.

Lời giải:

Vì mặt phẳng (α) song song với trục Oy và đường thẳng BC nên nhận $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{BC}=\left(-2;2;-1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{j},\overrightarrow{BC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 0\\ -1& -2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& 2\end{array}\right|\right)$$=\left(-1;0;2\right)$

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có dạng: $-\left(x-1\right)+2\left(z+1\right)=0$ hay x – 2z – 3 = 0.

HĐ7 trang 34 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 2; 3), B(−1; 3; 4), C(2; −1; 2).

a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;1\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(1;-3;-1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

b) Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=$$\left(\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1& -3\end{array}\right|\right)=\left(2;-1;5\right)$

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;5\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có dạng: 2(x – 1) – (y – 2) + 5(z – 3) = 0 hay 2x – y + 5z – 15 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 29
• Giải Toán 12 trang 30
• Giải Toán 12 trang 31
• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 35
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 37
• Giải Toán 12 trang 39